Ach michi, wenn ich dich nicht hätte !!! 

Natürlich ist ein Stromkreis viiieeellll komplexer als ich es oben aufgeführt habe.
Innenwiderstände, Übergangswiderstände, Leitungswiderstande, Impedanzen, Kapazitäten parralel verlaufender Leitungen und Induktivitäten derselben bis hin zum Effektivwert, mit dem man korrekterweise rechnen müsste, da sich ja zumindest wenn der Motor läuft diverse Wechselspannungen über die eigentlich Gleichspannung legen.
Da wir es in diesem Stromkreis ja nicht nur mit Festwiderständen sondern aktiven Bauelementen zu tun haben (Schaltnetzteil der Endstufe) stimmt dein Vergleich mit Maximale Verlustleistung bei R(sich)= Ri + Rv + R.... nicht ganz, da sich ja zumindest ein Widerstand ständig verändert !
Das bedeutet, wenn sich R(sicherung) erhöht / erwärmt, wird sich R(verstärker) entsprechend dynamisch anpassen (verringern), um bei Sinkendem Spannungsabfall an dessen Klemmen weiterhin die gleiche Leistung ziehen zu können. Ergo wird der GESAMTWIDERSTAND des Stromkreises (z.B. während hoher Leistungsaufnahme der Enstufe) verringern.
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Viel Strom in Verbindung mit viel Widerstand macht viel heiss !!!
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... ist NATÜRLICH auf den STROMKREIS bezogen !!!! Bei einem Stromkreis wo 60A fließen, und das bei einer Spannung von nur 14 Volt, bedeutet das (vereinfacht gesagt), daß der GESAMTWIDERSTAND ja nur 0,233 Ohm beträgt.
Das heist, bei einer hochwertigen Audioinstallation sind SÄMTLICHE Widerstände so gering wie möglich !!!! Nur war eben der Widerstand an der Sicherung (ANTEILMÄßIG) so groß, das zu viel Spannung daran abfiel. Zumindest zu viel als das das arme ungekühlte Teilchen das hätte überleben können...
Aber wie hat Hannibal in Schweigen der Lämmer schon so richtig gesagt
Simplifikation, Agent Starling
Sagen wir's mal andersrum .... Hätte die Sicherung einen so großen Kühlkörper gehabt wie die Endstufe, wäre DAS nicht passiert !!!
Oder ..... bessere Verbindung schafft kürzere Threads ! 
