Gedankenexperimet

    Ich habe mir folgende Frage gestellt:

    Wie kann man am schnellsten von Punkt A zu Punkt A gelangen wenn man als Wendepunkt eine Linie in gewisser Entfernung annimmt, die auf einer beliebig Große Ebene liegt?

    Stellt Euch vor, ihr müsstet mit einem normalen Straßenauto ein Rennen gegen die Zeit fahren. Ihr startet an einem Punkt A, zu dem ihr auch zurück kehren müsst. Einzige Bedingung ist, eine Wendelinie in gewisser Entfernung zu überqueren. Die Linie selbst ist auf einer beliebig großen Ebene aufgemalt.
    Ist man am schnellsten, wenn man stoppt, umdreht und zurückfährt.(oder Powerslide!?)
    Oder ist man schneller wenn man eine Kurve fährt und zurück kehrt?
    Das Auto unterliegt dabei der normalen Fahrphysik, Steilkurven sind nicht erlaubt.
    Eine Idee?

    Landos

    also ich tippe auf bis zur linie und dann bei vollbremsung umdrehen um so schnell wie mögl. wieder gas zu geben
    kommt aber alles auf leistung kurvenverhalten und auch bremsen des fahrzeugs an....

    sag mal.. fällt einem sowas beim sch... ein Very HappyVery HappyVery Happy

    ich hätte auch beim aufm klo sitzen sagen können .. hötte aber nicht den gleichen effekt..
    und klingt auch nicht so lustig Twisted Evil
    bitte entschuldigt meine wortwahl

    hört sich stark nach differentialrechnung an Wink ...

    kürzer geht es vielleicht approximativ ...

    eigentlich vergleichst du ja kürzeste wege mit schnellsten (also dem weg, mit größter durschn. geschw.) ...

    du mußt also den kurzen weg (gerade linie hin, auf der stelle wenden (zeit dafür), wieder zurück) vergleichen mit einer ellipse, die durch den wendepunkt durch geht. diese hat einen längeren umfang als die beiden linien des ersten weges. dafür bist du aber durschnittlich schneller ... ob das aber den umdrehverlust wett macht liegt am den umgebungswerten (zeit fürs umdrehen, länge der ellipse, am besten kreis, und darauf mögliche max. kurvengeschwindigkeit ...)

    ich vermute bei langen wegen ist variante a schneller, da du auf geradem weg die durschnittsgeschwindigkeit ggü. dem kreisfahren erhöhst, wohingegen du die zeit fürs umdrehen eher vernachlässigen kannst. (kleines epsilon/residuum sozusagen Wink) ...

    grüße,

    thomas

    Das kommt ganz auf die distanz zur Wendelinie an... Am besten ist wohl ein Kreis zu Fahren... Den wie wir ja alle wissen ist der Kreis nur 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771usw...
    mal so lang wie ein Weg! Du musst also nur 57% mehr Strecke zurück legen ohne ein einziges mahl das Tempo zu verlangsamen. Die andere Person müsste 2Mal Beschleunigen und ein mahl bremsen das würde so denke ich zu einer niederlage führen!

    Man beachte die schöne Grafik... Very Happy
    attachment.php?attachmentid=2241
    Ich wage zu behaubten das die Durchschnitsgeschwindigkeit auf der Strecke A 57% und mehr Höher liegt als die Durchschnitsgeschwindigkeit auf der strecke B. Wer denkt anders?

    ich denke anders. es hängt davon ab, wie lange die strecke ist, auf der bei B noch beschleunigt wird. da Vmax auf B höher ist, als auf A (kreisgeschwindigkeit nie höher als gerade). daher hängt es noch von der länge der wege insgesamt ab ...

    und wenn die wege eh lange genug sind, dann ist auch die wendezeit vernachlässigbar gering.

    aber dein ansatz ist doch schon ganz gut ...

    nimm doch mal die distanz B = 20 km und rechne aus, wieviel schneller man auf B fahren muß, um die strecke 2*B (ohne zeit zum wenden) einzuholen ...

    mach dasselbe nochmal mit B = 100km Nod ...
    so, hab schon ->


    B WegB WegA TimeB TimeA
    10km 20km 31,46km 5min 7,85min
    100km 200km 314,6km 50min 78,53min

    Mit Geschwindigkeit bei A und B genau 240 schnitt Twisted Evil

    hast also bei fall 2 (100km einfach) noch 28mins um umzudrehen und zu beschleunigen. bei fall 1 (10km einfach) noch 2,85mins ... okay, daß wird bei fall 1 knapp ... aber wie gesagt: strecke A fährt man nicht mit derselben Vmax wie B und je länger die distanz, desto besser fährt man mit B ...

    d.h. allerdings auf einer kurzen strecke ist A vorzuziehen Wink ... weil dann macht man die wendezeit nimmer wett ... darum immer beim karten die kurven sauber fahren, weil schneller Wink ... dank mitnahme von energie durch die kurve statt reinhacken und reifen verheizen Wink ...

    EmbarassedEmbarassed Guten Morgen

    die Rechnerei am frühen Morgen macht einen total durcheinander. Habt Ihr mal versucht Euch eine Freundin zuzulegen?????

    Dann kommt man nicht auf so doofe Gedanken.

    Erklärung:

    Man nimmt Weg A fährt hin bleibt über Nacht da Very Happy
    und fährt am nächsten morgen auf dem Weg B zur Arbeit. SadSad
    somit stellt sich die Frage nicht den gleichen Weg wieder zurück zu fahren. SmileLaughing

    hähä, da ist es jemandem aus langeweile wohl gelungen, einige andere leute mit mindestens ebenso großer langerweile ausreichend zu beschäftigen! LaughingLaughingLaughing

    nix für ungut!!! Wink

    Wenn man einen S fährt, interessiert die Antwort auf diese Frage keine alte Sau Shocked ! Da sollte man den Weg ermitteln, auf den man möglichst lange einen S bewegen darf!! Very HappyCoolVery Happy

    Hat man ein anderes Auto, kann man die Frage gar nicht beantworten, weil man demjenigen einen gewissen Mangel an Intelligenz zuordnen kann! Sonst hätte man sich ja einen S gekauft! Da wären wir wieder bei obigen Punkt!

    => Diese Frage ist nicht zu lösen!
    q.e.d.

    Markus

    Meine Lösungsvorschlag:
    Das Auto fährt mit endlicher Maximalgeschwindigkeit, also ist der Weg der schnellste, auf dem es diese Geschwindigkeit konstant halten kann. Dieser Weg ist eine Gerade, dann ein Kreisbogen der die Ziellienie tangiert und wieder eine Gerade zurück zum Ausgangspunkt. Der Radius des Kreisbogens hängt von der gefahrenen Geschwindigkeit und der erreichbaren Querkraft ab.

    [Blockierte Grafik: http://www.tf4u.com/forum/index.php?t=getfile&id=2243]
    Ob's stimmt?

    also, ich kam nicht beim sch.. drauf, sondern beim joggen. die endorphine und die langeweile taten ihr übriges.
    den mut es ins forum zu stellen hatte ich dann nach 1l bier Very Happy

    ich bin an das problem folgerndermaßen heran:
    wenn ich bremse, bremse ich mit ca. 1g. beschleunigen kann man mit unserer gurke nur weit unter 1g. allerdings kann in einer kurve 1g wiederum knapp erreicht werden. deswegen nehme ich erst einmal an, dass eine kurve zu fahren die bessere variante ist als zu wenden.

    Also ich glaub ich muss jetzt doch mal meinen Bronstein rausholen...

    Bedenkt aber bitte, dass für die Variante B auch beschleunigt werden muss! Andererseits wird bei großen Distanzen die Beschleunigungs- / Bremsphase im Verhältnis zur Gesamtfahrzeit mehr und mehr irrelevant.

    Tja ich denke ohne Formel wird das nix. Zumal Guidos Ansatz ja für unendlich viele Radien gilt - also wird es doch zum Optimierungsproblem Crying or Very Sad !

    Ich brauch erst mal nen Kaffee,
    Nick